P圖的控制限與以前文章介紹的計量控制圖的控制限明顯不同。它像長城一樣曲折,不像計量控制圖的控制極限是一條直線。這主要是因為P圖中每個亞組的樣本量可以不同。


p圖不僅可以用來控制產品的不合格率,還可以用來控制合格率、曠工率、出勤率、材料利用率等。


Minitab軟件可以生成P圖,可以形成應用菜單。基本步驟如下:


選擇Stat >控制圖> P,進入P圖畫面。此時,在變量對話框中填入要分析的變量;當每個子組的樣本量相等時,填寫子組大小,當每個子組的樣本量不相等時,在選項框的子組中選擇樣本量變量;選擇變量后,單擊右上角的Tests鍵。進入測試界面,這里是對控制圖中的每個點進行區分測試的地方。我們選Perform all four tests選項,點擊OK鍵,退出Tests界面,再點擊OK鍵,完成P圖。


不合格品率控制圖


CL是P圖的中心線,UCL和LCL分別是P圖的控制上限和控制下限。


根據概率分布理論,服從二項分布的試驗條件為:


1.測試中有n個相同的測試;


2.每個測試中只有兩種可能的結果(這里是產品性能):


①成功或失敗(此處合格或不合格);


②每次測試的概率都是一樣的。


這些實驗是相互獨立的。滿足以上條件,可以看出不合格品數量服從二項分布,從二項分布的性質可以得出,不合格品的均值等于np,標準差等于標準差。從不合格率和不合格品數的關系可以得出P圖的中心線是P,標準差是標準差,進而可以得到P圖的控制上限和控制下限。


這里應該注意,當控制下限小于零時,控制下限等于零。


在實際應用中,人們一般只關注產品不合格率的控制上限和中心線。當不合格品率超過控制上限時,則認為生產異常。其實控制下限也很重要。當該點超過控制下限時,生產中可能存在好的因素。要及時發現這個好的因素并修復,也可能是測量系統的問題,或者是檢測人員的失誤。


不合格品率控制圖


例:某工廠25批產品中的不合格品數如下表:


不合格品率控制圖


從圖中可以看出,第24點已經超過了控制上限。這時候就需要找出問題,盡快解決,然后重新繪制控制圖。

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