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一、結構和有限元模型

本文采用的吊臂高度為8 m，寬度為7m，吊臂截面為一邊長60cm的方梁結構。具體的尺寸參數如圖1所示。首先利用三維軟件對結構進行建模，利用Hypermesh對吊臂結構進行有限元建模。有限元模型如圖2所示。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

圖1

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

圖2

二.DOE優化流程

DOE優化過程如圖3所示。優化過程大致可以描述為:根據DOE抽樣理論，對結構鋼板厚度的設計空間進行科學抽樣。通過有限元軟件二次開發的方法，將采樣值嵌入有限元解文件，將解文件提交給有限元求解器，返回結構目標函數和約束響應值。根據樣本點和相應的響應值，構建了優化問題的近似模型，并在此模型基礎上利用優化算法進行對齊和搜索。這種方法的優點是不需要搜索原始模型。由于搜索算法的限制，很多搜索會陷入無效搜索過程，但返回原模型的響應值會浪費大量計算時間。構建優化問題的近似模型可以使優化算法在優化過程中只搜索優化后的近似模型，而不是從原模型返回響應值，使用近似模型返回響應值更快。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

圖3

三.靈敏度計算

為了仔細研究吊臂的結構，將吊臂各鋼板的厚度作為設計變量。每個設計變量的數量如圖2所示。有10個設計變量，相當大。然而，并非所有的設計變量都對結構目標函數敏感，這可能會在后續的優化過程中浪費計算時間。因此，本文基于Plackett Burman 試驗設計理論對設計空間進行采樣，采樣點見表1。這些樣本點通過二次開發的方法嵌入到fem有限元解文件中，提交給有限元求解器，并提取它們的響應值。從每個樣品返回的結構剛度、最大應力和結構質量列于表1。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

表 1

對表1中的設計變量及其響應值進行敏感性分析，分析各變量對結構剛度、最大應力和結構質量的敏感性。結果列于表2。可以得出結論，變量1的設計厚度對結構剛度、最大應力和結構質量不敏感。說明后續對這個變量的研究意義不大，所以去掉了這個變量。最后，只研究變量2-10。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

表2

第四，近似模型構建

建立近似模型有兩個步驟:1 .基于Hammersley采樣理論對設計變量2-10的設計空間進行采樣，根據采樣點通過有限元過程返回結構的響應值，擬合優化問題的近似模型；2.基于拉丁超立方體采樣理論，對設計變量2-10的設計空間進行采樣，并通過有限元過程返回其響應值。通過哈默斯利采樣獲得的采樣點及其響應值列于表3。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

表 3

利用拉丁超立方體對設計空間進行采樣，驗證擬合得到的近似模型的正確性。讓近似模型返回樣本點的響應值，并與表4中樣本點有限元過程返回的響應值進行比較。通過對比發現，近似模型返回的響應值與有限元模型返回的響應值相對誤差較小，尤其是結構質量的誤差幾乎為零，說明近似模型具有良好的可靠性。

DOE技術在起重臂優化設計中的應用

表 4

五、結構優化

遺傳算法是一種模擬生物進化過程的算法。無論是線性問題還是非線性問題，都有很好的收斂性。對于給定的收斂精度，可以用較少的搜索時間滿足計算要求。本文將基于遺傳算法對近似模型進行優化。優化過程中，最大計算步數為200，最小搜索步數為25，種群數量為50，變異率為0.01，隨機因子為1，懲罰因子為2，分布系數為5，收斂精度為0.001。結構初始剛度為1 135 N/mm，最大應力為44.3 MPa，結構質量為4.3 t，本次優化以結構剛度最大化為目標函數，約束條件為結構最大應力不超過35 MPa，結構質量不超過3.9 t。

最終優化結果是變量1-10的厚度分別為10毫米、10.01毫米、10.00毫米、10.00毫米、10.00毫米、19.96毫米、15。依次為13毫米、20.01毫米、10.87毫米和20.00毫米。優化后的結構剛度為1241.82N/mm，結構最大應力為34.82mm，結構質量為3.9t，與原結構相比，優化后的結構剛度提高了9.4%，最大應力降低了21.4%，結構質量降低了9.3%。

在本文中，借助各種DOE 試驗設計理論，對設計變量進行科學采樣并提交至有限元流程。通過樣本點及其響應值，基于最小二乘理論擬合得到一個優化的高精度近似模型。基于遺傳優化算法，對近似模型進行優化搜索。結果表明，與原結構相比，優化后的結構剛度提高了9.4%，最大應力值降低了21.4%，結構質量降低了9.3%。由于優化只研究結構鋼板的厚度，對結構的拓撲和形狀沒有影響，加工時只需選擇不同厚度的鋼板即可實現。