故障樹分析以系統(tǒng)失效判斷的一個頂事件為分析目標(biāo)，找出失效的直接原因，自上而下逐層分解，通過中間事件和底事件的邏輯關(guān)系，分析系統(tǒng)失效的原因和概率，從而采取預(yù)防措施和設(shè)計變更，使新產(chǎn)品的可靠性達(dá)到預(yù)期目的。下圖是故障樹分析的基本流程。
2.故障樹的定性分析
故障樹是反映頂事件和底事件之間邏輯關(guān)系的圖形。要將其用于定性分析，必須使用布爾代數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理。大系統(tǒng)的故障樹非常復(fù)雜，對應(yīng)的故障函數(shù)由邏輯和、積、補(bǔ)的多重運(yùn)算組成。用布爾表達(dá)式進(jìn)行運(yùn)算的化簡，以項(xiàng)的乘積最小為運(yùn)算目標(biāo)。
在布爾表達(dá)式中，如果單個底層事件的組合狀態(tài)發(fā)生，并且只有當(dāng)這些底層事件同時發(fā)生時，才會發(fā)生頂層事件。該集合是故障分析中的“最小劃分集”。“最小分區(qū)集”越少，對系統(tǒng)故障的影響越大。
在故障樹的簡化分析中，最小路集的概念也很重要。路徑集也是一組系統(tǒng)事件。當(dāng)集合中的底部事件不同時發(fā)生時，頂部事件將不會發(fā)生。如果一個道路集在底部事件被移除后不再是一個道路集，那么這個道路集是最小的道路集。為了保持系統(tǒng)正常工作，所有的路集必須存在。如下圖所示:
故障樹的簡化分析為設(shè)計人員和分析人員對系統(tǒng)進(jìn)行定性分析提供了有價值的依據(jù)。即使底事件的概率不清楚，最小劃分集的分析也能清楚地告訴人們哪些部件是系統(tǒng)可靠性的最薄弱環(huán)節(jié)。
3.故障樹的定量分析
根據(jù)底事件的概率，可以在一定的置信度下估計頂事件的概率，為可靠性設(shè)計和分析提供定量依據(jù)。一般來說，求解復(fù)雜系統(tǒng)是非常困難的，通常是簡化的。有以下幾種計算方法:
①統(tǒng)計獨(dú)立近似計算法
所有事件都被認(rèn)為是獨(dú)立的，頂事件的概率就是從這個假設(shè)中計算出來的。
下圖是一個系列可靠性模型:
圖中所示為由A和b兩個部件組成的串聯(lián)可靠性模型，成功的概率為R=AB，系統(tǒng)失效的概率為系統(tǒng)失效的概率。
下圖是并聯(lián)串聯(lián)可靠性模型:
該圖示出了并聯(lián)-串聯(lián)可靠性模型，以說明并聯(lián)可靠性模型在故障樹邏輯圖中的處理方法。對于復(fù)雜系統(tǒng)，從底事件開始，根據(jù)故障樹的邏輯結(jié)構(gòu)，反復(fù)使用上述公式，可以計算出頂事件的近似值。
②動態(tài)計算法
從底事件開始，計算每個最小劃分集和頂事件的故障分布函數(shù)、故障密度函數(shù)和故障率。
假設(shè)每個底事件在統(tǒng)計上是獨(dú)立的，同一事件可以出現(xiàn)在故障樹的不同部分，且t=0時沒有初始故障，用已知函數(shù)λ (t)表示底事件的失效概率，通過計算機(jī)程序可以計算出頂事件的失效密度函數(shù)和失效率。
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