六西格瑪?shù)哪繕耸菍崿F(xiàn)每百萬機會不超過3.4個缺陷、錯誤或失誤。
然而，如果查詢特制的正態(tài)分布表就會發(fā)現(xiàn)±6σ期望的不合格品率是0.002PPM，并不是3.4PPM。產(chǎn)生這樣的差異的原因是因為摩托羅拉假設(shè)過程中的均值會向任一方向漂移1.5σ。3.4PPM實際上是正態(tài)分布表中偏離均值4.5σ對應(yīng)的數(shù)值。所以長期西格瑪水平就等于Zbench+1.5(Zbench是標準正態(tài)分布中對應(yīng)的分位點）。
西格瑪水平是六西格瑪推廣后引入的過程能力指標，以達成六西格瑪水準的過程能力來實現(xiàn)卓越運營為目標。
當(dāng)正態(tài)分布的μ=0，σ=1時，該分布為標準正態(tài)分布，概率分布函數(shù)里的x被命名為Z（也就是Z值）。Z值給定后，就可以計算出在標準正態(tài)分布曲線下的累計概率Φ（z）。
EXCEL的計算公式為：
Φ（z）=norm.s.dist(z）
Zbench=norm.s.inv（1-p)
西格瑪水平有以下一些表達方式：
只有單側(cè)上規(guī)格限時：
西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（USL-μ）/σ+1.5
其中：
Zbench=（USL-μ）/σ
只有單側(cè)下規(guī)格限時：
西格瑪水平Z=Zbench+1.5=（μ-LSL）/σ+1.5
其中：
Zbench=（μ-LSL）/σ
雙側(cè)規(guī)格限時：
1) 先計算不合格品率p。
ZUSL=(USL-μ）/σ
ZLSL=(μ-LSL）/σ
p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=
Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]
2）計算1-p，查正態(tài)分布表，可找到對應(yīng)的Zbench
也可利用Zbench=norm.s.inv（1-p)來計算。
例題：有一棒料長度規(guī)格為60±1mm，平均長度為60.2mm，σ=0.2mm，求其Cpk和西格瑪水平。
答：計算可得Cp=1.67；Cpk=1.33；k=0.2。
p=[1-Φ（ZUSL)+Φ（-ZLSL)]=
Φ[-3（1+k）Cp]+Φ[-3(1-k)Cp)]=0.000031672
∴ 1-p=0.9999683
Zbench=norm.s.inv（1-p)=3.99979。
所以Z=Zbench+1.5≈4+1.5=5.5，即5.5西格瑪水平。
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