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許多研究都是基于對(duì)每個(gè)概率區(qū)域中不一致或缺陷數(shù)量的計(jì)算。概率區(qū)域是時(shí)間和容量的連續(xù)單位，或者是可能發(fā)生多個(gè)事件的區(qū)域。例子包括新冰箱的表面缺陷，周末酒店的投訴數(shù)量，一個(gè)月工廠的事故數(shù)量。在這些情況下，可以使用泊松概率分布來計(jì)算概率。表1描述了使用泊松分布所必需的一些特定情況的特征。

如何利用泊松分布計(jì)算概率

表1 泊松分布

想想在午餐時(shí)間拜訪位于大城市商業(yè)區(qū)的銀行的客戶數(shù)量。你對(duì)每分鐘到達(dá)的顧客數(shù)量感興趣。這種情況是否符合表1所示泊松分布的四個(gè)特征？

首先，事件是客戶的到來，給定的概率區(qū)域定義為午餐時(shí)間在銀行一分鐘。零，一到兩個(gè)就到了；其次，假設(shè)客戶在隨機(jī)選擇的一分鐘內(nèi)到達(dá)的概率等于所有其他分鐘內(nèi)到達(dá)的概率；第三，任何一分鐘一個(gè)客戶的到來，對(duì)任何一分鐘其他客戶的到來都沒有影響(比如統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性)；第四，隨著時(shí)間間隔變小，在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，兩個(gè)或更多客戶到達(dá)的概率接近于零。例如，兩個(gè)客戶在百分之一秒的時(shí)間間隔內(nèi)到達(dá)的概率實(shí)際上是不可能的。因此，你可以用泊松分布來計(jì)算午餐時(shí)間一分鐘內(nèi)到達(dá)銀行的客戶數(shù)量的概率。

為了說明泊松概率的應(yīng)用，假設(shè)過去的數(shù)據(jù)顯示，平均每分鐘有3個(gè)人在午餐時(shí)間到達(dá)。為了計(jì)算一定數(shù)量的客戶在下一分鐘到達(dá)的概率，可以使用Minitab或JMP。

表2顯示了達(dá)到客戶數(shù)量的概率，范圍從0到12。例如，觀察到平均值為每分鐘3人，零客戶到達(dá)的概率為0.049787，一個(gè)客戶到達(dá)的概率為0.149361，兩個(gè)客戶到達(dá)的概率為0.224042，十二個(gè)客戶到達(dá)的概率僅為0.00055。因此，為了計(jì)算兩個(gè)或更少的客戶到達(dá)的概率，您可以將零的概率(0.049787)、一的概率(0.149361)和兩個(gè)的概率(0.224042)相加。

如何利用泊松分布計(jì)算概率

表2 Minitab泊松分布計(jì)算

因此，如果平均每分鐘到達(dá)的客戶數(shù)量為3人，則下一分鐘有42.319%的概率會(huì)有兩個(gè)或更少的客戶到達(dá)。

2.泊松分布特征

每次指定平均值時(shí)，都會(huì)生成泊松分布。泊松分布會(huì)左偏，但接近對(duì)稱，峰值會(huì)隨著均值的增加而在中間位置。泊松分布的一個(gè)重要特征是均值和方差相等。以到達(dá)銀行的客戶數(shù)為例，平均值和期望值為每分鐘3人，標(biāo)準(zhǔn)差為3的平方根，即每分鐘1.732個(gè)客戶。