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正態(tài)分布也用于測量數(shù)據(jù)的連續(xù)鐘形分布。連續(xù)分布與二項(xiàng)式分布、泊松分布等離散分布在以下幾個(gè)方面不同:

1.可變區(qū)間范圍內(nèi)的任何值都可能出現(xiàn)，而不僅僅是一些特定的值(如整數(shù)值)。比如循環(huán)時(shí)間精確到小數(shù)點(diǎn)后多少位合適；

2.特定X值出現(xiàn)的概率為零。例如，隨著小數(shù)點(diǎn)右邊位數(shù)的增加，循環(huán)時(shí)間被測量為3.000 000 000秒的概率更接近于零；

3.概率可以通過計(jì)算曲線下的累計(jì)面積來計(jì)算。例如，如果曲線已知且穩(wěn)定，則可以知道周期時(shí)間在2.00到3.00分鐘之間的概率。

正態(tài)分布用于表示一系列連續(xù)數(shù)據(jù)(變量或CTQ、CTP等。).許多自然現(xiàn)象，如完成一項(xiàng)活動(dòng)的周期時(shí)間、測量誤差、工業(yè)產(chǎn)品的尺寸、電壓輸出等。，被發(fā)現(xiàn)符合正態(tài)分布。圖1描述了正態(tài)分布。此外，統(tǒng)計(jì)推斷還使用了正態(tài)分布。

什么是正態(tài)分布？

圖1 正態(tài)分布

二、正態(tài)分布特性

表1描述了正態(tài)分布的一些重要理論性質(zhì)。

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表1 正態(tài)分布的特征

正態(tài)分布曲線下的概率，可以通過使用正態(tài)分布表或者使用Minitab或JMP來計(jì)算。圖2說明了在正態(tài)曲線下如何查找概率或區(qū)域。

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圖2 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

第一，通過使用表2可以查找一個(gè)值在均值下面少于3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(-3σ)的概率，而表2則是截取于表3的完整正態(tài)分布表。

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表2 查找-3標(biāo)準(zhǔn)差的累計(jì)區(qū)域

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表3 累計(jì)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

從表2中看出，一個(gè)值在一3.00個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單元(或Z)下的概率為0.00135或0.135%。

可以計(jì)算一個(gè)值在均值上面少于三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(+3σ)的概率。表2截取于表3的完整正態(tài)分布表，其顯示了在+3.00標(biāo)準(zhǔn)差(或Z)單元下的區(qū)域。

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表4 查找在+3標(biāo)準(zhǔn)差下的累計(jì)區(qū)域

從表4可以計(jì)算出，一個(gè)值小于平均值以上三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(+3σ)的概率為0.99865或99.865%。一個(gè)值高于平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(或z)的概率的補(bǔ)數(shù)是一個(gè)值低于平均值三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差(或z)的概率，如圖3所示。

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圖3 計(jì)算在正態(tài)曲線下的區(qū)域或概率

因此，一個(gè)值超過三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差單位(或z)的概率為1.0-0.99865=0.00135。注意+3σ以上的面積與-3σ以下的面積相同。這是因?yàn)檎龖B(tài)分布是對(duì)稱的，所以曲線的每一半都是另一半的鏡像。在平均值之外，大于三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的面積等于或小于-3σ(0.00135)的面積和+3σ(0.00135)的面積之和。等于0.00135+0.00135=0.0027或0.27%。另一種表達(dá)是:一萬次中有27次機(jī)會(huì)，一個(gè)值會(huì)大于平均值之外的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。這個(gè)表達(dá)式的補(bǔ)充是，有1-0.0027=0.9973或99.73%的概率，一個(gè)值在平均值的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)偏差之內(nèi)。表5總結(jié)了一些不同標(biāo)準(zhǔn)偏差單位的信息。

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